a= +9√2
Объяснение:
x+√(81-x²)=a;
преобразуем:
√(81-x²=a-x;
возведем обе части в квадрат:
81-x²=a²-2ax+x²;
приведем подобные:
-2x²+2ax+81-a²=0;
2x²-2ax-81+a²=0;
получили квадратное уравнение с параметром. Как известно, квадратное уравнение имеет один корень в случае, если его дискриминант равен 0. Запишем дискриминант и приравняем:
D=(2a)²-4*2*(-81+a²)=0;
получили квадратное уравнение, относительно а:
4a²-8a²+648=0;
-4a²+648=0;
a=±√162;
a=±√(2*81)=±9√2;
получили два решениия:
a₁= -9√2;
a₂= +9√2;
определим, какое нам подходит:
учтем, что
√(81-x²)≥0; ⇔ 81-x²≥0; ⇔ x ≤ ±9; ⇒ x ∈ [-9;9].
заметим,что:
√(81-x²)=a-x ⇔ a-x ≥0;
подставим значения параметра а, и сравним с областью определения x:
9√2 - 9 >0; - подходит
9√2 -(-9) >0; - подходит
-9√2 - 9 <0; - не подходит!
-9√2 -(-9) <0;- не подходит!
Следовательно a= +9√2
x = -arctg(1/2)+πn, x = -π/4+πn, n∈Z
Объяснение:
Теория:
sin(2α) = 2*sin*(α)*cos(α) - синус двойного угла
sin²(α)+cos²(α) = 1 - основное тригонометрическое тождество
2sin²(x)+3*sin(2x)+2 = 0;
2sin²(x)+3*2*sin*(x)*cos(x)+2(sin²(x)+cos²(x)) = 0;
4sin²(x)+6*sin*(x)*cos(x)+2cos²(x) = 0|:2cos²(x);
2tg²(x)+3tg(x)+1 = 0;
Пусть tg(x) = t, тогда
2t²+3t+1 = 0;
D = 3²-4*2*1 = 9-8 = 1 = 1²
t₁₂ = (-3±1)/(2*2);
t₁ = (-3+1)/(2*2) = -2/4 = -1/2
t₂ = (-3-1)/(2*2) = -4/4 = -1
Вернёмся к замене:
Если t = -1/2, тогда tg(x) = -1/2
x = arctg(-1/2)+πn, n∈Z
x = -arctg(1/2)+πn, n∈Z
Если t = -1, тогда tg(x) = -1
x = arctg(-1)+πn, n∈Z
x = -π/4+πn, n∈Z
