Вот накалякал. Разбирайся :)
xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9
xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z
x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)
5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)
35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17
y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53
x = 5*630/(630/53 - 5)/53 = 5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73
a) lim(x→∞) (3x⁶-x²+x)/(x⁶-2) Неопределённость ∞/∞.
Разделим одновременно числитель и знаментель на x⁶:
lim(x→∞) (3-(1/x⁴)+(1/x⁵))*(1-(2/x⁶))=(3-0+0)/(1-0)-3/1=3.
б) lim(x→1) (√(1+3x²)-2)/(x²-x) Неопределённость 0/0.
Возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:
lim(x→1) (√(1+3x²)-2)'/(x²-x)'=
=lim(x→1) 6*x/(2*√(1+3x)*(2x-1))=6/(2*2*1)=6/4=3/2.
в) lim(x→0) (sin(5*x)/(3*x) Неопределённость 0/0.
Возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля: lim(x→0) (sin(5*x)'/(3*x)'=lim(x→0) 5*cos5x/3=5*1/3=5/3.
