Решите систему уравнений ​

См. рисунок в приложении.

а) На отрезке [π/6; 2·π/3] функция y=cosx убывает, поэтому:

наибольшего значения достигает в левой границе, то есть при x = π/6: y(π/6)=√3/2;наименьшего значения достигает в правой границе, то есть при x = 2·π/3:  y(2·π/3) = -1/2

б) интервал (-π; π/4) содержит значения x=-π и x = 0, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = -π: y(-π) = -1;

в) луч [-π/3; +∞) содержит значения x=0 и x = π, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = π: y(π) = -1;

г) полуинтервал [-π/3; 3π/2) содержит значения x=0 и x = π, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = π: y(π) = -1.

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)