КонтрольнaРОБОТА 7 яна функция алгебра

1) D(y) =R;

2) E (y) =[–1;1];

3) Период функции равен ;

4) Функция чётная/нечётная;

5) Функция принимает:

значение, равное 0, при ;

наименьшее значение, равное –1, при ;

наибольшее значение, равное 1, при ;

положительные значения на интервале (0;) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на ;

отрицательные значения на интервале и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на .

6) Функция

возрастает на отрезке и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на ;

убывает на отрезке и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на .

Здесь все градусные меры углов - из известной таблицы (её учат наизусть в школе). Следует учесть, что синус - функция нечетная, то есть знак "минус" у аргумента можно вынести перед функцией, а косинус - функция четная, то есть знак "минус" можно просто "убрать" из выражения. Тогда получим:
sin(-60°)=-sin60°=-√3/2
cos(-30°)=cos30°=√3/2
ctg(-60°)=cos(-60°)/sin(-60°)=cos60°/(-sin60°)=-(1/2)/(√3/2)=
=-(1/2)*(2/√3)=-1/√3
А теперь выполним подстановку значений в исходное выражение:
4*(-√3/2)-3*(-1/√3)+5*√3/2
Упрощаем:
-2*√3 + √3 + 2,5*√3 = 1,5*√3
Можно выразить в обыкновенных дробях:
3*√3/2