Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A. Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть y-x<6 , y<x+6 (y>x) и x-y<6 , y>x-6 (y<x). Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х. Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6. Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС. Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54: S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.
В задаче должно быть оговорено, какая шкала на часах - 12-часовая или 24-часовая (такие часы есть, но встречаются редко). Остановимся на 1 варианте - 12-часовом. Минутная стрелка делает 1 оборот (360°) за 60 минут. Скорость её вращения 360/60 = 6 °/мин. Часовая - 1 оборот (360°) за 12 часов или 12*60 = 720 минут. Скорость её вращения 360/720 = 0,5°/мин. 24 градуса она пройдёт за 24/0,5 = 48 минут. минутная стрелка повернётся за это время на 48*6 = 288°.
Можно проще рассуждать: минутная стрелка вращается в 12 раз быстрее часовой. Пока часовая проходит 24 градуса, минутная 24*12 = 288°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
