Камень брошен вертикально вверх. Пока он не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой h(t) = -5t²+39t, где h высота в метрах, t время в секундах с момента броска. Найдите, сколько секунд камень находился на высоте 28м.​

B ₅- b₃=36 ;
b₇+b₅=240 .

b₁- ?
q  -?
(b₄ -b₂) - ?    
* * * * * * * * * * * * * *
{b₁q⁴ -b₁q² =36 ; b₁q⁶ +b₁q⁴ =240.⇔{b₁q²(q² -1)=12*3; b₁q⁴(q² +1) =12*20. ⇒
{ (q²-1) / q²(q² +1) =12*3/12*20  ; b₁ =36/ q²(q² -1) .     * * *         || q ≠0 ; q² ≠1|| * * *

(q² -1) / q²(q² +1) =3/20   обозн. t  = q² >0.
(t - 1)/ t(t +1) =3/20
3t² -17t +20 =0 ⇒[ t=5/3  ; t =4.
a)
q² =5/3 ⇔ q =±√(5/3)   и  b₁ =36/ q²(q² -1) =36/(5/3)*(2/3) = 32,4.
b₄ -b₂ =b₁q³ -b₁q =b₁q(q² -1) =32,4.*( ±√(5/3) )* (5/3-1)  =±7,2√15.

b) 
q² =4  ⇔ q = ± 2  и   b₁ =36/ 4(4-1) = 3.
b₄ -b₂ =b₁q(q² -1) =3*(±2)*3 = ± 18.

ответ :
а)  b₁ = 32,4  ;  q =±√(5/3) ; b₄ -b₂ = ±7,2√15 или 
b)  b₁ = 3 ; q = ± 2 ;  b₄ -b₂  = ± 18  .

Функцию (х+3)(х+1) проще исследовать после преобразования:
(х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы.
Результаты исследования графика функции

Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00

Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3. 

Результат: y=3. Точка: (0, 3)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение  и его корни будут точками пересечения с X:
x=-3.0. Точка: (-3.0, 0)  x=-1.0. Точка: (-1.0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем )
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету 
Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0]
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, 
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов.
Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
 Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной