ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ! Вычислите: 1) cosa, tga, sin2а, если вina Видакт,
2) sina, ctga, cos2а, если cosa. = -0,6 ил<a<
Зп
2​

1)
f(x) = y = 8x - 5x^(-4) + x^(-1) - x^(4/5);
f'(x) = 8 + 20x^(-5) - x^(-2) - 4/5x^(-1/5);
2)
вначале найдем производную x^(ctgx^2):
g(x) = x^(ctgx^2);
ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x);
g'(x) = g(x)*(lng(x))';
(lng(x))' = (lnx^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x;
g'(x) = x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x);

f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3));
f'(x) = 2 * g'(x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * g(x) * (15x^2 + 1/3x^(-2/3));
f'(x) = 2 * x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 *  x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/3)).

ряды сходятся условно

Объяснение:

1. так как а) ряд знакопеременный и б) члены ряда убывают монотонно, то ряд сходится. Чтобы понять характер сходимости, необходимо проанализировать гармонический ряд, который по определению является расходящимся (n=1). Значит, исходный ряд сходится условно.

2. так как а) ряд является знакопеременным и б) члены ряда убывают монотонно, то ряд сходится. Для установления характера сходимости необходимо проанализировать гармонический ряд (n=1), который является расходящимся. Значит, исходный ряд сходится условно.