а) 6x-x²<0
x(6-x)<0
1)x<0
6-x<0 их пересечение х€(-∞;0)
2) х>0
6-х>0 их пересечение х€[6;+∞)
Поэтому их объединение даёт ответ и это:
х€(-∞;0)u[6;+∞)
б) x²>81
x²>81
x>√81
x>±9
x€(-∞;-9)u(9;+∞)
в) 49x²>36
x²>49/36
x>√49/36
x>±7/6
x€(-∞;-6/7)u(6/7;+∞)
г) x²-x+56>0
x²-x+56=0
D=1²-4•1•56=-233
Корень из отрицательного числа не извлекается поэтому уравнение не имеет корней
д)x²+4x+3<0
D=16-4•1•3=4(2)
x1=-4+2/2=-1
x2= -4-2/2= -3
Найти объединение корней
x€[-3;-1]
е) x²-25<0
x²<25
x<√25
x<±5
1) х<5 → x€[0;5]
2) x>-5→ x€ [-5;0]
Найти объединение:
х€[-5:5]
Объяснение:
{y⁴+19=20*(x+y) {y⁴+19=10*(2x+2y)
{√x+√(2x+x)=√2 {√x+√(2x+x)=√2 ОДЗ: х≥0.
Рассмотрим второе уравнение:
Подставляем 2х в первое уравнение:
y⁴+19=10*(1-2y+y²+2y)
y⁴+19=10+10y²
y⁴-10y²+9=0
Пусть у²=t≥0 ⇒
t²-10t+9=0 D=64 √D=8
t₁=y²=1 y₁=1 y₂=-1.
y₁=1 ⇒
2x=1-2*1+1²=0
x₁=0.
y₂=-1 ⇒
2x=1-2*(-1)+(-1)²=1+2+1=4
2x=4 |÷2
x₂=2.
t₂=y²=9 y₃=3 y₄=-3
y₃=3 ⇒
2x=1-2*3+3²=1-6+9=4
2x=4 |÷2
x₃=2.
y₄=-3 ⇒
2x=1-2(-3)+(-3)²=1+6+9=16
2x=16 |÷2
x₄=8.
Проверка показала, что корни системы уравнений х₃=2 у₃=3
и х₄=8 у₄=-3 лишние вследствие неоднократного возведения в степень второго уравнения.
ответ: x₁=0 y₁=1 x₂=2 y₂=-1.
