Контрольная работа №4. Тема: Квадратные корни. Вариант 1

Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.

В решении.

Объяснение:

В квартире планируется создать две комнаты одинаковой ширины. Длина первой комнаты в 8 раз больше ширины, а длина второй комнаты - 4 метра. Если площадь квартиры 60 м², найдите ширину комнат.

х - ширина комнат.

8х - длина первой комнаты.

8х² - площадь первой комнаты.

4*х - площадь второй комнаты.

По условию задачи уравнение:

8х² + 4х = 60

8х² + 4х - 60 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

(прежде разделить уравнение на 8 для упрощения):

х² + 0,5х - 7,5 = 0

D=b²-4ac =0,25 + 30 = 30,25          √D=5,5

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-0,5-5,5)/2 = -3, отбрасываем, как отрицательный.              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-0,5+5,5)/2

х₂=5/2

х₂=2,5 (м) - ширина комнат.

Проверка:

2,5 * 8 = 20 (м) - длина первой комнаты.

20*2,5 = 50 (м²) - площадь первой комнаты.

4*2,5 = 10 (м²) - площадь второй комнаты.

50 + 10 = 60 (м²) - площадь квартиры, верно.