35.15. 1) (522 - 6k)2-(522 + 3k) + 90z4k = 27k2; 2) (m2 - n) (m2 + n2) - m(m2-n) - mn? = -nº;
3) (1,2x4 - 7y?) (1,2x4 + 7y?) +0,56x8 + 49y4 = 2x8;
4) (1,4a3 - 562) (1,4a² + 562) -2,96a6 + 2564 = -a.​

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1

Не самая стандартная задача. Если я правильно понимаю, то имеется в виду, на отрезке область значений параболы должна принадлежать отрезку .

Для удобства построим график функции

Парабола, которая смещена по ОХ на 1.5 ед вправо и на 0.25 ед вниз по ОУ. Можно ещё найти точки пересечения с осями. С ОУ совсем просто: , то есть (0;2), для ОХ решим уравнение:

То есть точки (1;0); (2;0), при необходимости можно ещё вычислить.

Также построим прямые

И вот что заметим: вершины параболы внутри отрезка [6;12] по ОУ даже близко не видно, то есть функция там монотонно возрастает или убывает в зависимости от ветви параболы. А значит, наибольшая разность достигается только в том случае, когда областью значений на является отрезок . Ветвей две и таких отрезка два, проверим оба (хотя очень похоже, что будут одинаковые разности из-за симметрии картинки).

Необходимо решить два уравнения:

Минимальные решения с обоих уравнений пойдут в одну пару , максимальные решения с обоих уравнений пойдут в другую пару

Значит,

И как видно, обе разности равны 1. Это и будет ответ.

ответ: 1