с тригонометрией 1) 3sin ( 2t - п/4) < 1

2) -корень 3 / 2 < cos t < -1/2

При увеличении аргумента от до (верхняя полуплоскость числовой окружности) косинус убывает от до .
При увеличении аргумента от до (нижняя полуплоскость числовой окружности) косинус возрастает от до

1.
Каждый из углов и на числовой окружности лежит в верхней полуплоскости. Так как , то

2,
Каждый из углов и на числовой окружности лежит в нижней полуплоскости. Сравним:

Значит,

3.
Углы и расположены в 4 и 1 четвертях соответственно. Преобразуем выражения так, чтобы углы располагались в одной полуплоскости:

Теперь оба угла расположены в верней полуплоскости, причем . Значит, , следовательно

4.
Преобразуем синус к косинусу:

Углы и расположены в 3 и 2 четвертях, поэтому преобразуем первое выражение:

Теперь оба угла лежат в верхней полуплоскости, причем . Тогда, или

15 = 3•5
Значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5.

Признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3.
Признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5.

n²+n+2 = n(n+1) + 2

Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2.

Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы
n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8.

Но перебирая результаты n(n+1) получаем:
1•2=2
2•3=6
3•4=12
4•5=20
5•6=30
6•7=42
7•8•56
8•9 = 72
9•10 = 90
10•11 + 110
11•12=132
12•13=156
13•14= 182

Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0.

Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0.

Это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.