Площади двух частей фигуры: 
Объяснение:
Требуется построить фигуру, ограниченную линиями y=8-2x, y=0, x=-1. График функции y = x^2-4x+5 делит фигуру на две части, найти площадь каждой части.
Построим графики данных функций и определим фигуру, ограниченную этими графиками.
1. у = 0
Это ось 0х.
2. х = -1
- прямая, проходящая через точку х = -1 и параллельная оси 0у.
3. у = 8 - 2х
- линейная функция, график прямая.
Для построения достаточно двух точек.
х = 2; у = 4
х = -1; у = 10
Получили треугольник, ограниченный тремя линиями.
4. у = х² - 4х + 5
- квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.
Вершина:
х₀ = 2 - ось симметрии.
Возьмем еще две точки:
х = 3; у = 2;
х = 5; у = 10
Вторую ветвь построим симметрично прямой х = 2.
5. Найдем точки пересечения графиков у = х² - 4х + 5 и у = 8 - 2х:
х² - 4х + 5 = 8 - 2х
х² - 2х -3 = 0
По теореме Виета:
х₁ = -1; х₂ = 3
6. Парабола делит треугольник на две части, площади которых S₁ и S₂.
Найдем площадь треугольника S.
Один катет равен:
4 - (-1) = 5
Другой катет равен 10.
(ед.²)
7. Найдем площадь S₁ по формуле:
Имеем:
a = 3; b = -1; f₂(x) = 8 - 2x; f₁(x) = x² - 4x + 5
(ед.²)
8. Найдем площадь S₂:
(ед.²)
Площади частей фигуры
1) 3х - 7 < x + 1,
3x - x < 1 + 7,
2x < 8,
x < 4.
ответ: х ∈ (-∞; 4).
2) 2 + x > 8 - x,
x + x > 8 - 2,
2x > 6,
x > 3.
ответ: х ∈ (3; +∞).
3) 1 - x ≥ 2x - 5,
-x - 2x ≥ -5 - 1,
-3x ≥ -6,
x ≤ 2.
ответ: х ∈ (-∞; 2].
4) 2x + 1 > x + 6,
2x - x > 6 - 1,
x > 5.
ответ: х ∈ (5; +∞).
5) 4x + 2 > 3x + 1,
4x - 3x > 1 - 2,
x > -1.
ответ: х ∈ (-1; +∞).
6) 6x + 1 < 2x + 9,
6x - 2x < 9 - 1,
4x < 8,
x < 2.
ответ: х ∈ (-∞; 2).
