Определите истинность утверждений. (Образец записи: 1- Истина или 1- Ложно)
1) Для функции при значении аргумента равном 0, значение функции равно (-3).
2) Для функции при значении функции равном (-9) значение аргумента равно 1. [2]

3.Постройте график у=х²-2х-8 и ответьте на следующие вопросы:
-найдите область определения и область значений функции;
-найдите промежутки монотонности;
-найдите промежутки знакопостоянства;
-наибольшее(наименьшее) значение функции. [6]

4. Во время эпидемии гриппа на одном из участков в поликлинике г. Алматы, стали вести учет количества больных гриппом. Эти данные можно математически описать формулой Р = - t²+20t+21 , где Р –число больных в зависимости от числа дней с начала ведения наблюдения.
Определите:
а) Через сколько дней после начала ведения учета зафиксировано наибольшее количество больных гриппом и каким было это количество?
б) Через сколько дней удалось справиться с эпидемией? [3] ​

1. находим критич. точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)

1. находим критические точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)