1001.* Решите двойные неравенства и запишите множество целых чи- сел, которые являются их решениями:

1) 1,6 _<|x -1 <_3;
2) 4,5 < x + 3 <_7;
3) 3,2 _< x + 2 <_6.​

√(15 - 3x) - x = 1

• Перенесём переменную икс вправо, при этом изменив знак:

√(15 - 3x) = 1 + x

• Возведём обе части в квадрат, но при этом напишем область определения:

[ √(15 - 3x) ≥ 0

[ 1 + x ≥ 0

Решив систему, получаем:

[ x ≤ 5

[ x ≥ -1

D ( ƒ ) = [ -1 ; 5 ]

• После возведения в квадрат, мы получили уравнение следующего типа:

15 - 3x = (1 + x)²

• Перенесём обе части уравнения влево, а после упростим:

15 - 3x - (1 + x)² = 0

15 - 3x - 1 - 2x - x² = 0

-x² - 5x + 14 = 0 / • (-1)

x² + 5x - 14 = 0

По теореме, обратной теореме Виета получаем следующие корни:

x₁ = -7 и x₂ = 2

• Следуя из области определения, получаем, что x₁ = -7 - не подходит по условию, ⇒

ответ: x = 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана.
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) .
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:

Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.