Только буквенные ответы и задача

Диагональю выпуклого многоугольника называется отрезок, соединяющий пару несмежных вершин. Подсчитаем, сколько диагоналей у выпуклого n-угольника.

Рассмотрим направленные диагонали, т.е. "отрезки" с началом в одной вершине и концом в другой, несмежной с начальной. Из выбранной начальной вершины выходят ровно (n - 3) направленных диагоналей (концами НЕ могут быть сама вершина и две, смежные с ней). Тогда всего направленных диагоналей должно быть n * (n - 3).

Искомое же число диагоналей в два раза меньше, поскольку для каждой диагонали направление можно выбрать двумя различными

Итак, p(n) = n * (n - 3) / 2. Область определения этой формулы - натуральные числа (конечно, можно подставлять в эту формулу различные n, в том числе и, например, нецелые отрицательные, но многоугольников с -17.25 вершинами не бывает).

а) p(5) = 5 * 2 / 2 = 5
б) p(n) = 14
n * (n - 3) = 28
n^2 - 3n - 28 = 0
n = 7
в) p(10) = 10 * 7 / 2 = 35
г) p(n) = 54
n * (n - 3) = 108
n^2 - 3n - 108 = 0
n = 12

Таблица:

1. Первый каменщик выполнит работу за: T1 дней;

2. Второй каменщик выполнит работу за: T2 дней;

3. По условию задачи: T2 = (T1 - 4) дней;

4. Вместе они выполнят работу за: To = 4,8 дней;

5. Составляем уравнение выполнения работы двумя каменщиками:

1 / T1 + 1 / T2 = 1 / To = 1/ 4,8;

1 / T1 + 1 / (T1 - 4) = (2 * T1 - 5) / (T1 * (T1 - 4)) = 1/4,8;

4,8 * (2 * T1 - 4) = T1² - 4 * T1;

T1² - 13,6 * T1 + 19,2 = 0;

T11,2 = 6,8 +- sqrt(6,8² - 19,2) = 6,8 +- 5,2;

T11 = 6,8 - 5,2 = 3,6 дней (слишком быстро, To= 4,8 дней, не подходит);

T1 = 6,8 + 5,2 = 12 дней;

T2 = T1 - 4 = 12 - 4 = 8 дней.

ответ: первый каменщик выполнит работу за 12 дней, вторая за 8 дней.