1. ( ) Дана функция

а) запишите координаты вершины паработы,
b) напишите ось симметрии паработы,
с) найдите точки пересечення графика с осями координат,
d) постройте график функцин.
е) определите, в каких четверях находится график функции,

a) x² + 3x - 130 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-130) = 9 + 520 = 529

x₁ = -3 + 23/2 = 20/2 = 10

x₂ = -3 - 23/2 = -26/2 = -13

б) x² - 2x + 10 = 0

D = (-2)² - 4 * 1 * 10 = 4 - 40 = -36

Дискриминант равен отрицательному числу. Уравнение не имеет решений.

в) x²- 6x + 34 = 0

D = (-6)² - 4 * 1 * 34 = 36 - 136 = -100

Дискриминант равен отрицательному числу. Уравнение не имеет решений.

г) 4x² - 4x = 3

4x² - 4x - 3 = 0

D = (-4)² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64

x₁ = 4 - 8/2 = -4/2 = -2

x₂ = 4 + 8/2 = 12/2 = 6

д) x²/2 - x/3 + 7*3/8 = 8

x²/2 - x/3 + 59/8 = 8 /*24

12x² - 8x + 177 = 192

12x² - 8x + 177 - 192 = 0

12x² - 8x - 15 = 0

D = (-8)² - 4 * 12 * (-15) = 64 + 720 = 784

x₁ = 8 - 24/24 = 16/24 = 2/3

x₂ = 8 + 24/24 = 32/24 = 4/3 = 1*1/3

е) x²/3 - 7x/18 + 4 = 5*1/9

x²/3 - 7x/18 + 4 = 46/9 / *18

6x² - 7x + 72 = 92

6x² - 7x + 72 - 92 = 0

6x² - 7x - 20 = 0

D = (-7)² - 4 * 6 * (-20) = 49 + 480 = 529

x₁ = 7 - 23/12 = -16/12 = -4/3 = -1*1/3

x₂ = 7 + 23/12 = 30/12 = 5/2 = 2*1/2

расстояние 96 км;
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25)  и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х  + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210;    X^2 = 121;  
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10;    10 = 10