даю 50 быллов тест: 1. Укажите неполные квадратные уравнения. Выберите все возможные варианты ответа.
1) 2х2 – 5х + 3 = 0 4) 3 – 2х = 0
2) х2 – 3х = 0 5) 4 = х2
3) 2х = 3х2 6) 5х – 2х2 = 1
В ответ запишите последовательность цифр в порядке возрастания без
пробелов и других знаков.
2. Установите соответствие между квадратным уравнением и числом его
корней.
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ЧИСЛО КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО
УРАВНЕНИЯ
А) х2 – 7х + 12 = 0
Б) 3х – 2х2 – 7 = 0
В) 6х – 3х2 – 3 = 0
Г) 3х – х2 = 0
Д) 5х + 8 = х2
1) 0
2) 1
3) 2
В таблице под каждой буквой, соответствующей уравнению, укажите номер
числа его корней.
ответ:
А Б В Г
В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и других знаков. 3. Найдите корни квадратного уравнения 3х2 – 11х + 8 = 0. Выберите вариант
ответа.
1) 3; 8 2)
2 1; 2 3 3) –8; –3 4)
2 2; 1
3 − −
В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.
4. Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 – 12х – 23 = 0. Выберите
вариант ответа.
1) 12 2) –12 3) –23 4) 23
В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.
5. Составьте приведённое квадратное уравнение, корнями которого являются
числа
1 2
2 − и 4. Выберите вариант ответа.
1) 2 1 10 1 0
2
х х − − = 3) 2 1
1 –10 0
2
х x + =
2) 2 1 –1 –10 0
2
х x = 4) 2 1
1 10 0
2
х x − +=
В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.
6. Решите уравнение –3х2 + 2х + 8 = 0. Если уравнение имеет более одного
корня, в таблицу ответов запишите больший из них.

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

5/(х-3) - время катера против течения

14/(х+3) - время катера по течению

18/х - время катера по озеру

По условию задачи уравнение:

5/(х-3)+14/(х+3)=18/х

Общий знаменатель х(х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х(х+3)*5+х(х-3)*14=(х²-9)*18

Раскрыть скобки:

5х²+15х+14х²-42х=18х²-162

Привести подобные члены:

19х²-18х²-27х+162=0

х²-27х+162=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 729-648=81        √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(27-9)/2

х₁=18/2=9, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(27+9)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

18/18=1 (час по озеру)

5/15+14/21=1/3+2/3=1 (час по течению и против, по условию, верно)

Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем

у=√(4-х²)

4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0

х1=2; х2=-2

Метод интервалов

[-2][2]>x

      -                        +                   -

Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.

выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.

Ветви вниз. Максимальное значение при х=0

вершина в точке (0; 4)

Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ  и максимальное значение принимает при х=0;  у(0)=2.

Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2]  -  это ответ.

у=0 при х=-2 и при х=2

у(макс)=у(0)=2.