Посёлки A, B, C, D, E соединены путями так, как показано на рисунке (масштаб не соблюдён). Рядом с каждым путём указана его длина в километрах. a) Можно ли совершить маршрут по данным путям, который начинается в городе A, заканчивается в городе A и общая длина которого равна 95 км?

b) Можно ли совершить маршрут по данным путям, который начинается в городе A, заканчивается в городе A и общая длина которого равна 95 км, при условии, что путь CD закрыт (то есть, по нему нельзя ехать)?
Примечание. Начав ехать по какому-то пути, его нужно проехать до конца.

1. Сложить два известных угла, результат вычесть из 180 градусов.

2. Вычесть известный угол из 90 градусов; сложить известный угол с 90, результат вычесть из 180 градусов.

3. 82

4. 98

5. Отрезок BH образует со стороной АС угол в 90 градусов.

6. Точка M разделит отрезок АС пополам.

7. Отрезок BE разделит угол В пополам.

8. Углы при основании равны; биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

9. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания; из любой точки, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности; отрезок, соединяющий точку, лежащую вне окружности, с центром окружности, является биссектрисой угла между касательными, проведенными из этой точки к окружности; отрезки касательных (к одной окружности!), проведенных из одной точки, равны.

10. Медианы делятся в отношении 2:1 считая от вершин треугольника.

Принцип решения таких задач: по таблице тригонометрических функций находить такой угол, при котором верно задание.
Можно пользоваться программой Excel, но она даёт значения в радианах, которые потом надо переводить в градусы.

1) sin X = 1/4.

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)^k · arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа),

 x = +-arc sin (1/4) + πk ≈  +- 0,25268 + πk, k ∈ Z.
Для справки: величина 0,25268 - это угол в радианах, синус которого равен 1/4. В градусах это  14,47751°.

2) tg X = 2.

Общий вид решения уравнения  tg x = a  определяется формулой:

x = arctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

х =  1,107149 + πk, k ∈ Z.
( 1,107149 радиан =  63,43495°).