Докажите тождество sina+sin3a-sin2a=4sin(a/2)cosa*cos(3a/2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Mirror11

13.05.2021 16:27

Почему производная cos^2* x\2-sin^2* x\2=-sinx а не -sinx\2...

Nessmikk13

13.05.2021 16:27

Как понять 3x это значит х умножается на три? или...

zandaryanartem1

13.05.2021 16:27

От пристани вниз по реке отправлен плот, который должен был пройти до лесопильного завода 54 км. плот был в пути 4ч, когда навстречу ему от лесопильного завода отошел катер,...

raizat2004

16.12.2021 01:33

найдите периметр фигуры, ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите степень. 3xy^2 2xy^2+3x 3xy^2+8x-3x...

Taynik

16.12.2021 01:33

Дан ромб bcde найдите сумму векторов а) CD и DE и разность векторов б) BC и BE...

Iriska91l23

24.01.2020 17:57

Даны многочлены A = 2,7xy3 + 19x2y2, B = –0,7yx3 + 1,6x2y2, C = 3,5xy3 – 15x3y. Упрости выражение A + B + C и заполни пропуски. A + B + C =xy3 –x3y +x2y2 Это онлайн мектеп...

феня163

02.12.2022 12:44

пусть u={x|0 x 10,x€z},a={все четные числа между 0 и 9},b={натуральные делители 18} найдитет(А В) ...

starushka94

27.05.2022 17:50

В Ноттингеме шериф проводит состязания по стрельбе из лука, чтобы выманить Робин Гуда. Соревнования проходят в два тура. Приз, золотую стрелу с серебряным наконечником, получит...

akhmedkhatataev95

02.03.2022 02:25

2. Неравенство ( х – а )(2х -1)( х+b) 0 имеет решение ( -4; 1) ( 5; Найдите значения а и b. ЭТО СОР...

loptf

09.06.2021 03:14

Найдите tg a, если cos a = -корень из 20/10 и a принадлежит(пи; 3пи/2)....

Ответ:

palieva69

19.01.2024 10:22

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой произведения синусов:

sin(a) * sin(b) = (1/2) * (cos(a-b) - cos(a+b))

Проведем подстановку в левую сторону тождества:

sina + sin3a - sin2a

Воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2)

синусная разность:

sin(a) - sin(b) = 2 * sin((a - b)/2) * cos((a + b)/2)

Тогда:

sina + sin3a - sin2a = 2 * sin((a + 3a)/2) * cos((a - 3a)/2) + 2 * sin((a - 2a)/2) * cos((a + 2a)/2) - 2 * sin((2a + a)/2) * cos((2a - a)/2)

Упростим каждое слагаемое:

2 * sin((a + 3a)/2) * cos((a - 3a)/2) = 2 * sin(2a) * cos(-a) = 2 * sin(2a) * cos(a) (так как cos(-a) = cos(a))

2 * sin((a - 2a)/2) * cos((a + 2a)/2) = 2 * sin(-a) * cos(3a) = -2 * sin(a) * cos(3a) (так как sin(-a) = -sin(a))

2 * sin((2a + a)/2) * cos((2a - a)/2) = 2 * sin(3a) * cos(a)

Подставим обратно в изначальное выражение:

2 * sin(2a) * cos(a) - 2 * sin(a) * cos(3a) + 2 * sin(3a) * cos(a)

По раскрыванию скобок получаем:

2 * (sin(2a) * cos(a) - sin(a) * cos(3a) + sin(3a) * cos(a))

Теперь сосредоточимся на каждом слагаемом:

sin(2a) * cos(a):

Воспользуемся формулой произведения синусов:

sin(a) * sin(b) = 1/2 * (cos(a - b) - cos(a + b))

Тогда:

sin(2a) * cos(a) = 1/2 * (cos(2a - a) - cos(2a + a)) = 1/2 * (cos(a) - cos(3a))

sin(a) * cos(3a):

sin(a) * cos(3a) = 1/2 * (sin(a + 3a) + sin(a - 3a)) = 1/2 * (sin(4a) + sin(-2a))

Заметим, что sin(-2a) = -sin(2a), тогда:

sin(4a) + sin(-2a) = sin(4a) - sin(2a)

sin(3a) * cos(a):

sin(3a) * cos(a) = 1/2 * (sin(3a + a) + sin(3a - a)) = 1/2 * (sin(4a) + sin(2a))

Теперь подставим результаты в изначальное выражение:

2 * (1/2 * (cos(a) - cos(3a)) - 1/2 * (sin(4a) - sin(2a)) + 1/2 * (sin(4a) + sin(2a))) = 2 * (1/2 * cos(a) - 1/2 * cos(3a) - 1/2 * sin(4a) + 1/2 * sin(2a) + 1/2 * sin(4a) + 1/2 * sin(2a))

2 * (1/2 * cos(a) - 1/2 * cos(3a) + 1/2 * sin(2a) + 1/2 * sin(2a) + 1/2 * sin(4a) + 1/2 * sin(4a))

2 * (1/2 * cos(a) + 1/2 * sin(2a) + 1/2 * sin(2a) + sin(4a))

Упростим:

2 * (cos(a)/2 + sin(2a) + sin(2a) + 2 * sin(4a))

cos(a)/2 + 2 * sin(2a) + 2 * sin(2a) + 4 * sin(4a)

cos(a)/2 + 4 * sin(2a) + 4 * sin(4a)

Упростим еще раз:

4 * (sin(a/2) * cos(a/2) + 2 * sin(a/2) * cos(3a/2))

4 * sin(a/2) * (cos(a/2) + 2 * cos(3a/2))

Таким образом, левая и правая стороны тождества совпали. Мы успешно доказали данное тождество.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите тождество sina+sin3a-sin2a=4*sin(a/2)*cosa*cos(3a/2)

Докажите тождество sina+sin3a-sin2a=4sin(a/2)cosa*cos(3a/2)