найти область значений показательной функции ​

Раскрываем знак модуля.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5

Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5

Прямая х+2у=а и граница областей  2х-y=0  взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.

Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10

Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5       или          х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5          у₂=2√5

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а  ⇒а=-5-5√5
 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а  ⇒а=-5+5√5
 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая

Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5

1 магазин "Пекарь"

1) (61+14+16) · 2 = 182 руб. - стоимость всей покупки без скидок.

2)  100%-5%=95%  - стоимость всей покупки в процентах с учетом скидки.

3) 95% от 182 = 182 : 100% · 95% = 172р. 90 коп стоимость всей покупки с учетом скидки в магазине "Пекарь".

2 магазин "Повар"

(47+13+12) · 2 = 144  руб. стоимость всей покупки в магазине "Повар".

3 магазин "Булка"

1)  100%-10%=90%  - цена муки в процентах с учетом скидки.

2) 90% от 47 = 47 : 100% · 90% = 42,3 коп цена муки с учетом скидки.

3) (42,3 + 14 +16) · 2 = 144р 60 коп - стоимость всей покупки в магазине "Булка"

Очевидно, что наименее выгодная покупка в магазине "Пекарь".

ответ: 172р. 90коп.