В рамках мероприятий по охране природы ведется учет числа косулей одной из популяций. с начала учета число косулей (К) изменяется по формуле К=-z^2+ 10 z+ 56 , где n выражено в годах. а) Через сколько лет число косулей было максимальным и каким было это число? б) Через сколько лет после начала учета популяция косулей может исчезнуть?​

В решении.

Объяснение:

1) [(a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)] : 12a²/(4-a²)= 2/3а;

a) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)=

общий знаменатель (a+2)(a-2), надписываем над числителями дополнительные множители:

=[(a-2)*(a-2) - (a+2)/(a+2)] / (a+2)/(a-2)=

=[(a-2)² - (a+2)²] / (a+2)/(a-2)=

=[(a²-4a+4) - (a²+4a+4)] / (a+2)/(a-2)=

=(a²-4a+4 - a²-4a-4) / (a+2)/(a-2)=

= -8a / (a+2)/(a-2)=

= -8a / (a²-4);

б) [-8a / (a²-4)] : [12a²/(4-a²)]=

= [-8a / (a²-4)] : [12a²/ -(a²-4)]=

= [ -8a / (a²-4)] : [-12a²/ (a²-4)]=

= [ 8a * (a²-4)] / [(a²-4) * 12a²]=

сократить (разделить) 8а и 12а² на 4а, (a²-4) и (a²-4) на (a²-4):

= 2/3а;

2) [8x/(x-2) + 2x] : [(4x+8)/(7x-14)]= 7х/2;

a) 8x/(x-2) + 2x=

общий знаменатель (x-2), надписываем над числом дополнительный множитель:

= [8х + (x-2)*2х] / (x-2)=

=(8x+2x²-4x) / (x-2)=

=(4x+2x²) / (x-2)=

= [2x(2+x)] / (x-2);

б) [[2x(2+x)] / (x-2)] : [(4x+8)/(7x-14)]=

=[[2x(2+x)] / (x-2)] : [4(x+2)/7(x-2)]=

=[2x(2+x) * 7(x-2)] / [(x-2) * 4(x+2)]=

сократить (разделить) 2 и 4 на 2, (x-2) и (x-2) на (x-2), (x+2) и (x+2) на (x+2):

= 7х/2;

3) 5а/(а+3) + (а-6)/(3а+9) * 135/(6а-а²)= 5(а-3)/а.

а) [(а-6)/(3а+9)] * [135/(6а-а²)]=

=[(а-6)/3(а+3)] * [135/ -а(а-6)]=

=[(а-6) * 135] / [3(а+3) * -а(а-6)]=

сократить 135 и 3 на 3, (а-6) и (а-6) на (а-6):

= -45/а(а+3);

б) 5а/(а+3) + [-45/а(а+3)]=

=5а/(а+3) - (45/а(а+3)=

общий знаменатель а(а+3):

=(а*5а - 45) / а(а+3)=

=(5а²-45) / а(а+3)=

=[5(a²-9)] / а(а+3)=

=[5(a-3)(a+3)] / а(а+3)=

сократить (а+3) и (а+3) на (а+3):

= 5(а-3)/а.

Максимум и минимум будет в точках, в которых производная равна 0.
f(x) = -x^4/4 - x^3/3 + 3x + 1
f ' (x) = -x^3 - x^2 + 3 = 0
Корни, очевидно, иррациональные, найдем примерно подбором.
f ' (0) = 3 > 0
f ' (-1) = 1 - 1 + 3 = 3 > 0
f ' (-2) = 8 - 4 + 3 = 7 > 0
Брать x < -2 бессмысленно, дальше все значения f ' (x) > 0
f ' (1) = -1 - 1 + 3 = 1 > 0
f ' (2) = -8 - 4 + 3 = -9 < 0
Единственный экстремум (максимум) находится на отрезке (1; 2).
Можно уточнить
f ' (1,2) = -(1,2)^3 - (1,2)^2 + 3 = -0,168 < 0
f ' (1,18) = -(1,18)^3 - (1,18)^2 + 3 = -0,035 < 0
f ' (1,17) = -(1,17)^3 - (1,17)^2 + 3 = 0,0295 > 0
f ' (1,175) = -(1,175)^3 - (1,175)^2 + 3 = -0,003 ~ 0
x ~ 1,175; f(x) ~ -(1,175)^4/4 - (1,175)^3/3 + 3(1,175) + 1 ~ 3,5077
ответ: максимум: (1,175; 3,5077); минимума нет.