х²+2х+3
А) Найдите область определения функции
Б) Найдите множество значений функции
Б) Найдите диапазон увеличения и уменьшения функции
В) Найдите знаковый интервал функции
D) Самая большая из функций
или найдите наименьшее значение

Обозначим путь s, а скорость велосипедиста v
27 минут =27/60 часа=9/20 часа
29 минут =29/60 часа
время, которое велосипедит тратит на прохождение пути s/v
Если он увеличит скорость на 9км/ч , то время прохождения станет s/(v+9)
s/v - s/(v+9) = 9/20
Если он уменьшит скорость на 5км/ч , то время прохождения станет s/(v-5)
s/(v-5) - s/v =  29/60
получили систему из двух уравнений. Выразим s из каждого из них
первое уравнение
s/v - s/(v+9) = 9/20
s(1/v - 1/(v+9)) = 9/20
s((v+9-v)/v(v+9)) = 9/20
s(9/v(v+9)) = 9/20
s(1/v(v+9)) = 1/20
s=v(v+9)/20

второе уравнение
s/(v-5) - s/v =  29/60
s(1/(v-5) - 1/v) =  29/60
s((v-(v-5))/v(v-5) ) =  29/60
s(5)/v(v-5) ) =  29/60
s=29v(v-5)/300
теперь приравняем оба уравнения
v(v+9)/20=29v(v-5)/300
(v+9)/2=29(v-5)/30
15(v+9)=29(v-5)
15v+135=29v-145
14v=280
v=20 км/ч

1) (х-2)/(х²+4х-21)

  ОДЗ: х²+4х-21≠0

         x²+4x-21=0

         x₁+x₂=-4

         x₁*x₂=-21

         x₁=-7; x₂=3

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен 0, потому, что на 0 делить нельзя.

      ответ:  x²+4x-21=0 при х∈{-7;3}

2) 5x²-8=(x-4)(3x-1)+8x

   5x²-8=3x²-x-12x+4+8x

     2x²+5x-12=0

    D=5²-4*2*(-12)=25+96=121    √121=11

   x₁=(-5+11)/2*2=16/4=1.5

   x₂=(-5-11)/2*2=-6/4=--4

3) x²+2x+c=0   x₁=6

    6²+2*6+c=0

    36+12+c=0

   48+c=0

   c=-48

   Проверка: х²+2х-48=0

                       х₁+х₂=-2

                       х₁*х₂=-48

                       х₁=6; х₂=-8

                        6+(-8)=-2; 6*(-8)=-48