1. Разложите многочлен на множители: а) (49-9b2); в) х2-10х+25; г) с3-27;

2. Упростите выражение:

а) (2а – 3b) 3 – 8a3 + 27b3

b) (у+8)2 + (у-2х)(у+2х) -16у

3. Решите уравнение:

(х+1) 2 – (х-2)(х+2)=7


4. Решите неравенство:

(5+х) (25-5х+х2) – х(х2-5) ≤ х+10

Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)

1: х - у = 14

2: х^2 + y^2 = 26^2

Получаем, что:

х = (14 + у)

(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676

Приводим подобные:

2y^2 + 28y - 480 = 0

Сокращаем на "2":

y^2 + 14y - 240 = 0

Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):

a = 1, b = 14, c = -240

D = b^2 - 4ac

D = 14*14 + 4*240 = 1156

√D = 34

у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.

y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).

 

Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:

14+10 = 24 см. 

 

ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.

Найдем стороны четырехугольника АВСD:
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...