1. Решите задачу с уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 14смменьше другой, равна 32 м2.Найдите стороны и периметр прямоугольника.

2. Запишите координаты вершины параболы, укажите направление ее ветвей и постройте график функции y = x2 – 2x – 3.По графику определите нули функции, ось симметрии, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение функции.

57

Объяснение:

Докажем, что среди написанных чисел есть одинаковые.

Действительно, если все написанные числа разные, то различных

попарных сумм должно быть не менее четырёх, например, суммы

одного числа с четырьмя остальными. Значит, среди попарных сумм

есть суммы двух одинаковых натуральных чисел. Такая сумма

должна быть чётной, в нашем списке это число 80. Отсюда следует,

что на доске есть число 40 и оно написано не меньше двух раз.

Пар равных чисел, отличных от 40, на доске быть не может, иначе

среди попарных сумм было бы ещё одно чётное число. Обозначим одно из трёх оставшихся чисел через х, тогда среди

попарных сумм есть число 40 , + х значит, х равно либо 97 40 57, − =

либо 63 40 23. − =

Наборы 40, 40, 40, 40, 57 и 40, 40, 40, 40, 23 нам не подходят, так как

в них всего две попарные суммы. Значит на доске написан набор 40,

40, 40, 57, 23. Таким образом, наибольшее число на доске — это 57.

Будучи за границей, я купил  пачку компьютерной бумаги и 3 блокнота, заплатив 25 евро. Моя подруга в соседнем магазине купила 3 пачки такой же бумаги, но на 10% дешевле, и 2  блокнота - на 20% дороже, и заплатила  39 евро. Сколько стоила компьютерная бумага и блокноты в том магазине, где я сделал покупки?

Пусть пачка бумаги стоит х евро, а блокнот у евро. Составим систему уравнений по условию задачи:

х+3у=25
3*0,9х+2*1,2у=39

х=25-3у
2,7(25-3у)+2,4у=39

х=25-3у
67,5-8,1у+2,4у=39

х=25-3у
5,7у=28,5

х=10
у=5

ответ: пачка бумаги стоила 10 евро, блокнот 5 евро.