Постройте графики функций. Определите вершины парабол и нули
1). y=(x+1)^2-4
2). y=(3-x)(x-4)
3). y=2x^2-2х-4
​

Первый насос наполняет бак за 24 мин,
значит за 1 мин. он наполнит 1/24 часть бака.
Второй насос наполняет бак за 40 мин, 
значит за 1 мин. он наполнит 1/40 часть бака.
Третий наполняет бак за 1 час =60 мин., 
значит за 1 мин. он наполнит 1/60 часть бака.

1)1/24 + 1/40 + 1/60 = (5+3+2)/120 = 10/120 = 1/12 часть бака наполнят все три 
                                                                   насоса 1 мин.
2) 1 : 1/12 = 12 (мин) - потребуется для заполнения бака при одновременной
                                 работе всех трёх насосов
ответ: за 12 минут

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.