3. Вычислите:
a) 73^²-146.23+23^²
b)36^²-225
37^²-19^²​

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.

5) 1/2 Sin 2x = 1/4
     Sin 2x = 1/2
     2х = (-1)^n arcSin 1/2 +nπ, где n∈Z
      x =(-1)^n ·π/6 + πn, где n∈Z
6) Cos 2x = -0,5
    2x = +-arcCos(-0,5) + 2πk, где   k∈Z
     x = +-2π/3 + 2πk, где k∈Z
7) 2(1 - Sin^2 x) +5Sin x -4 = 0
    2 - 2Sin^2x + 5Sin x - 4 =0
    -2Sin^2 x +5 Sin x -2 = 0
     2Sin^2 x -5Sin x -2 = 0
Sinx = t
     2 t^2 -5 t +2 = 0
t = 1/2                                                              t = 2
Sin x = 1/2                                                       Sin x = 2(нет решений)
x = ( -1)^n arcSin 1/2 + nπ, где n∈Z
x = (-1)^n·π/6 + πn, где n∈Z