в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Покажем, что n = 7 возможно:
1 + 15 + 23 = 39
2 + 14 + 22 = 38
3 + 13 + 21 = 37
4 + 12 + 20 = 36
5 + 11 + 19 = 35
6 + 10 + 18 = 34
7 + 9 + 17 = 33
а) Например, первые 6 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 7
Нужно знать свойства числовых неравенств:
1. К частям верных неравенств можно прибавлять (отнимать) одно и то же число, при этом получится верное неравенство:
если a < b, то a + c < b + c (a - c < b - c).
2. Части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и тоже число, при этом получится верное неравенство.
Но нужно помнить, что при умножении (делении) на отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный:
если a < b и с > 0, то ac < bc,
если a < b и с < 0, то ac > bc.
3. Верные числовые неравенства одного знака можно перемножать (но числа должны быть положительны):
если a < b и с < d, то ac < bd (a > 0, b > 0, c > 0, d > 0),
4. Верные числовые неравенства одного знака можно складывать:
если a < b и с < d, то a + c < b + d.
Условие: 3 < х < 2, 2 < у < 6.
1) 3 < х < 2,
6 < 2х < 4,
2 < у < 6,
8 < 2x + y < 10;
2) 3 < х < 2,
2 < у < 6,
6 < xy < 12;
3) 2 < у < 6,
-2 > -y > -6,
-6 < -y < -2,
3 < х < 2,
-3 < x - y < 0.
