![f(x)=x^3-5x^2+5 \\\ f`(x)=3x^2-10x \\\ f`(x)=0 \\\ 3x^2-10x=0 \\\ x(3x-10)0 \\\ x=0\in[-1;1] \\\ x=\frac{10}{3} \\\ f(-1)=(-1)^3-5\cdot(-1)^2+5=-1-5+5=-1 \\\ f(0)=0^3-5\cdot0^2+5=5=y_m_a_x \\\ f(1)=1^3-5\cdot1^2+5=1-5+5=1](/tpl/images/0172/5629/5b54b.png)
ответ: 5
Найдём производную, приравняем её нулю решим полученное уравнение.
Потом найдём значения функции в точках экстремума,лежащих внутри и на концах отрезка [-1; 1]
и выберем наибольшее значение.
f " (x) = (x^3 - 5x^2 +5) " = 3x^2 - 10x
3x^2 - 10x = 0
3x(x - 10/3) = 0
1) x_1 = 0
2) x - 10/3 = 0 x_2 = 10/3 не принадлежит [-1; 1]
f(-1) = (-1)^3 - 5*(-1)^2 + 5 = -1 - 5 + 5 = -1
f(0) = 0^3 - 5*0^2 + 5 = 5
f(1) = 1^3 - 5 * 1^2 + 5 = 1
ответ. Наибольшее значение 5 при х = 0
