1 Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 6 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды 2 Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 16 см, а стороны оснований 24 см и 40 см Найдите
A) диагональ усечённой пирамиды
Б) Площадь диагонального сечения ​

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

1)
(x²+4)²+(х²+4)-30=0

Пусть
(х²+4) = у
(х²+4)² = у²

тогда уравнение примет вид:
у² + у - 30 = 0

ОДЗ:  y > 0

D = b² - 4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-30) = 1+120 = 121
√D = √121 = 11
y₁ = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5
y₂ = (-1 - 11)/2 = -12/2 =  - 6 не удовлетворяет ОДЗ

Так как (х²+4) = у, то при у = 5 находим х.
х² + 4 = 5
х² = 5 - 4
х² = 1
х = √1
х₁ = 1
х₂ = - 1 
ответ: {- 1; 1}

2) 
(1-x²)+3,7(1-x²)+2,1=0

Пусть 
(1-х²) = t

тогда уравнение примет вид:
t + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ:  t > 0

4,7t + 2,1 = 0
4,7t = - 2,1
t = - 2,1 : 4,7
t = -  ²¹/₄₇ отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ
ответ: корней нет

Но если первая скобка во второй степени, то решение ниже
(1-x²)²+3,7(1-x²)+2,1=0

Пусть 
(1-х²) = t
(1-х²)² = t²

тогда уравнение примет вид:
t² + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ:  t > 0

D = b² - 4ac
D = 13,69 - 4 · 1 · 2,1 = 13,69 - 8,4 = 5,29
√D = √5,29 = 2,3
t₁ = (-3,7 + 2,3)/2 = -1,4/2 = - 0,7 не удовлетворяет ОДЗ
t₂ = (-3,7 - 2,3)/2 = -6/2 =  - -3 не удовлетворяет ОДЗ

ответ: корней нет