Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон, поскольку сокровищ
было несметное количество, а дракона без конца беспокоили гномьи экспедиции. Хороший же сон обеспечил
бы Смаугу возможность периодически грабить другие сокровищницы и приумножать горы золота. Проценты
стали начисляться со дня, в который это решение было принято, до срока, когда стороны решат расторгнуть
договор Проценты эти жители города договорились периодически забирать, для того чтобы покупать хорошие
дубовые доски для изготовления бочек. 1 января 20950 года, за несколько десятков лет до рождения Фродо
Баггинса, был заключен этот договор. Сокровища в пещере были оценены сторонами в размере 1,4 млн
золотых, а процент, который дракон согласился отдавать, был равен 8% в год от суммы оценки, срок договора
определили немалый — 56 лет (год). Причитающиеся проценты можно будет забирать первого числа каждого
следующего месяца
Смогут ли мастера купить досок в июле 20952 года на сумму 57 тыс золотых, если сделать это они могут только
на процента от сокровища? (В ответе укажи возможность или невозможность покупки и сумму, которые жители
города получат к этому сроку. ответ округли до тысяч.)
Тысяч золотых получат жители города и
купить доски.
​

Парабола: определение, свойства, построение

Параболой называется линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением

y2=2px  

при условии p>0.

Из уравнения (1) вытекает, что для всех точек параболы x≥0. Парабола проходит через начало канонической системы координат. Эта точка называется вершиной параболы.

Форма параболы известна из курса средней школы, где она встречается в качестве графика функции y=ax2. Отличие уравнений объясняется тем, что в канонической системе координат по сравнению с прежней оси координат поменялись местами, а коэффициенты связаны равенством 2p=a−1.

Фокусом параболы называется точка F с координатами (p/2,0) в канонической системе координат.

Директрисой параболы называется прямая с уравнением x=−p/2 в канонической системе координат

Утверждение.

Расстояние от точки M(x,y), лежащей на параболе, до фокуса равно

r=x+p2

Доказательство.

Вычислим квадрат расстояния от точки M(x,y) до фокуса по координатам этих точек: r2=(x−p/2)2+y2 и подставим сюда y2 из канонического уравнения параболы. Мы получаем

r2=(x−p2)2+2px=(x+p2)2.

Отсюда в силу x≥0 следует равенство

Парабола: определение, свойства, построение

Параболой называется линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением

y2=2px  

при условии p>0.

Из уравнения (1) вытекает, что для всех точек параболы x≥0. Парабола проходит через начало канонической системы координат. Эта точка называется вершиной параболы.

Форма параболы известна из курса средней школы, где она встречается в качестве графика функции y=ax2. Отличие уравнений объясняется тем, что в канонической системе координат по сравнению с прежней оси координат поменялись местами, а коэффициенты связаны равенством 2p=a−1.

Фокусом параболы называется точка F с координатами (p/2,0) в канонической системе координат.

Директрисой параболы называется прямая с уравнением x=−p/2 в канонической системе координат

Утверждение.

Расстояние от точки M(x,y), лежащей на параболе, до фокуса равно

r=x+p2

Доказательство.

Вычислим квадрат расстояния от точки M(x,y) до фокуса по координатам этих точек: r2=(x−p/2)2+y2 и подставим сюда y2 из канонического уравнения параболы. Мы получаем

r2=(x−p2)2+2px=(x+p2)2.

Отсюда в силу x≥0 следует равенство