Напишите выражение для нахождения площади поверхности куба, используя формулу S= 6a²
b) Напишите выражение для нахождения объема куба,
используя формулу V = a³​​

чтобы исследовать функцию на экстремум, надо найти ее производную

у=(х-1)²/х²

это дробь, а производная дроби равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

у¹ = ((х-1)¹*х² - (х-1)²*(х²)¹)/х⁴= (2х²-2х)/х⁴

у¹=0 - условие экстремума функции

(2х²-2х)/х⁴=0

х≠0 - на ноль делить нельзя

2х²-2х=0

х=0 и х=1 -ноль не подходит, берем 1

Чтобы функция имела в точке экстремум надо, чтобы при переходе через точку она меняла знак

вычислим

у(1/2) = 1 > 0

у(2) = 1/4 > 0

знак не поменялся, значит экстремума в этой точке нет.

в точке х=0, в которой функция не определена тоже нет перемены знака

у(-1) = 4 > 0 и у (1/2) = 1 > 0

ответ: функция экстремумов не имеет.

На автомобиле турист проехал 160*5/8=100 км, на катере - 160-100=60 км. Пусть v км/ч и t ч - скорость и время езды на катере, тогда по условию скорость и время езды на автомобиля равны v+20 км/ч и t+0,25 ч (15 мин = 1/4=0,25 ч). Время езды на автомобиле равно 100/(v+20)=60/v+0,25, откуда получаем уравнение: 100*v=60*(v+20)+0,25*v*(v+20), 100*v=60*v+1200+0,25*v^2+5*v, или 0,25*v^2-35*v+1200=0,или v^2-140*v+4800=0. Дискриминант уравнения D=19600-19200=400=20^2, откуда либо v1=(140+20)/2=80 км/ч - скорость катера и тогда 80+20=10 км/ч - скорость автомобиля, либо v2=(140-20)/2=60 км/ч - скорость катера и тогда 60+20=80 км/ч - скорость автомобиля. ответ: 80 и 100 либо 60 и 80.