: ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. Ч2. 4. В таблице приведены данные о месячной зарплате сотрудников некоторой фирмы.

Месячная заработная плата,р. | Количество сотрудников.
33000 | 2
39000 |12
42000 | 7
48000 |6
50000 |3
Найди среднее значение, моду, медиану и размах заработной платы в этой фирме.
5. В коробке лежат 8 красных, 2 зеленых и 20 синих карандашей. Наугад из коробки вынимают один карандаш. Какова вероятность того, что это: 1) Зеленый карандаш; 2) не синий карандаш.
РЕШЕНИЕ: Всего в коробке лежит (?) карандашей. Тогда в испытании существует (?) равновозможных результатов.
1) К наступлению события А - "вынутый карандаш зеленый" - приводят (?) благоприятных результатов, следовательно, Р(А)=... . 2) К наступлению события Б - "вытянутый карандаш не синий" - приводят (?) благоприятных результатов. Следовательно, Р(Б)=... .
6. В ящике лежит 32 яблока сорта "Снежный кальвиль" и 18 яблок сорта "Антоновка". Какова вероятность того, что наугад взятое яблоко будет сорта "Антоновка"?

В решении.

Объяснение:

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2.       Стандартный вид.   Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Так как коэффициенты при х чётные (8 и 8) и число 2 также чётное, при любых значениях х многочлен делится на 2.

в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

Так как 8х⁴ > 8х²  и степени при х чётные, то есть, сами одночлены в составе многочлена не могут быть отрицательными, при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

Если произведение двух выражений положительно, то либо каждое из этих выражений положительно, либо каждое из этих выражений отрицательно.

1. Каждое из этих выражений положительно:

Тангенс положителен в 1 и 3 четверти, а косинус положителен в 1 и 4 четверти. Значит, указанное условие выполняется только в 1 четверти.

2. Каждое из этих выражений отрицательно:

Тангенс отрицателен во 2 и 4 четверти, а косинус отрицателен во 2 и 3 четверти. Значит, указанное условие выполняется только во 2 четверти.

Таким образом, получаем, что угол может принадлежать 1 или 2 четверти.

ответ: 1 или 2