найдем производную f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х(х²-1)=4х(х-1)(х+1) найдем критические точки, т.е f´(x)=0 4х(х-1)(х+1)=0 х=0 или х=1 или х=-1 ++→х f´(-2)= 4*(--+1)= 4*(-)< 0 ( нас интересует знак, а не число) f´(-0,5)= 4*(-0,,5-,5+1)= 4*(-0,,5)*0,5> 0 f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5< 0 f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3> 0 в точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; в точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума; в точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; 2) f(x)= x^2+3x /x+4 найдем производную f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+²+3х)*1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х)/(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)² найдем критические точки, т.е f´(x)=0 (х²+8х+12)/(х+4)²=0 х²+8х+12=0 и х+4≠0; х≠-4 д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6 т.е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т.к. (х+4)²> 0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6) ++→х f´(-7)= (-7++6)=-5*(-1)> 0 f´(-5)= (-5++6)=-3*1< 0 f´(-3)= (-3++6)=-1*3< 0 f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6> 0 в точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума; в точке х=-4 производная не меняет знак ,значит это точка не является точкой экстремума ; в точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; удачи!
ответ:
1) cos x = 1/2 1) sin x = -1/2
2) sin x = -/2 2) cos x = /2
3) tg x = 1 3) ctg x = -1
4) cos (x+) = 0 4) sin (x – /3) = 0
5) 2 cos x = 1 5) 4 sin x = 2
6) 3 tg x = 0 6) 5 tg x = 0
7) sin 4x = 1 7) cos 4x = 0 пример. 4 – cos2 x = 4 sin x
так как cos2 x = 1 – sin2 x, то
4 – (1 – sin2 x) = 4 sin x,
3 + sin2 x = 4 sin x,
sin2 x - 4 sin x + 3 = 0,
пусть y = sin x, получим уравнение
y 2 - 4 y +3 = 0
у1=1; у2=3.
sin x =1 или sin x = 3,
x = /2 + 2 n, n= z, решений нет.
ответ: x = /2 + 2 n, n= z.
объяснение:
