Контрольная работа No 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у - 4)2; б) (7х + а)°; в) (5c - 1) (5c + 1); г) (За + 2b) (3а - 2b).
• 2. Упростите выражение (а - 9) - - (81 + 2а).
• 3. Разложите на множители: а) х - 49; б) 25х2 - 10xy + y”.
4. Решите уравнение (2 - x) - х (х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия: а) (y) - 2а) (2a+у); б) (3х2 + х)*; в) (2 + т)? (2 - т)”.
6. Разложите на множители: а) 4x®y - 9а"; б) 25a” - (a + 3); в) 27т° +n.Ребят как можно скорее ​

Хорошо, давайте решим задачи по очереди.

1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у - 4)2;
Для решения этого задания нужно использовать формулу квадрата суммы:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Применим эту формулу к данному выражению:
(у - 4)2 = у2 - 2 * у * 4 + 4^2 = у2 - 8у + 16.

б) (7х + а)°;
Следуя формуле сокращенного возведения в степень:
(a + b)0 = 1,
(7х + а)° = 1.

в) (5c - 1) (5c + 1);
Используем формулу разности квадратов:
(a - b)(a + b) = a2 - b2.
Применим эту формулу к данному выражению:
(5c - 1) (5c + 1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1.

г) (За + 2b) (3а - 2b).
В данном примере нужно использовать формулу разности квадратов:
(a + b)(a - b) = a2 - b2.
Применим эту формулу к данному выражению:
(За + 2b) (3а - 2b) = (За)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2.

2. Упростите выражение (а - 9) - - (81 + 2а).
Для начала упростим двойное отрицание:
(а - 9) - - (81 + 2а) = (а - 9) + (81 + 2а).
Затем соберем похожие слагаемые:
(а - 9) + (81 + 2а) = а + 2а - 9 + 81 = 3а + 72.

3. Разложите на множители:
а) х - 49.
Здесь используем формулу разности квадратов:
а2 - b2 = (а - b)(а + b).
Применим эту формулу к данному выражению:
х - 49 = (х - 7)(х + 7).

б) 25х2 - 10xy + y.
В этом примере разложим на множители с помощью факторизации:
25х2 - 10xy + y = (5х - y)(5х - y) = (5х - y)^2.

4. Решите уравнение (2 - x) - х (х + 1,5) = 4.
Начнем с раскрытия скобок:
(2 - x) - х (х + 1,5) = 2 - x - х^2 - 1,5х = 2 - х - х^2 - 1,5х.
Соберем похожие слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:
2 - х - х^2 - 1,5х = -х^2 - 2,5х + 2.
Решим получившееся квадратное уравнение:
-х^2 - 2,5х + 2 = 4.
Приведем его к стандартному виду
х^2 + 2,5х - 2 = 0.
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:
x = (-2,5 ± √(2,5^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1).
Выполним необходимые вычисления:
x = (-2,5 ± √(6,25 + 8)) / 2.
x = (-2,5 ± √(14,25)) / 2.
x = (-2,5 ± 3,77) / 2.
Таким образом, получаем два корня:
x1 = (-2,5 + 3,77) / 2 = 0,635,
x2 = (-2,5 - 3,77) / 2 = -3,135.

5. Выполните действия:
а) (y) - 2а) (2a+у);
(y) - 2а) (2a+у) = y * (2a + у) - 2а * (2a + у) = 2ау + у^2 - 4а^2 - 2ау = -4а^2 + у^2.

б) (3х2 + х)×(2 - х);
(3х2 + х)×(2 - х) = 3х2 * 2 + 3х2 * (-х) + х * 2 + х * (-х) = 6х2 - 3х3 + 2х - х2.

в) (2 + т)/(2 - т).
Это пример деления многочлена. Мы делим (2 + т) на (2 - т).
Решение данного уравнения можно получить, применив метод долгого деления.
На первом шаге получаем 1 как частное и 3t как остаток.
Таким образом, (2 + т)/(2 - т) = 1 + (3т)/(2 - т).

6. Разложите на множители:
а) 4x^2y - 9а^2;
В данном примере используем формулу разности квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Применим эту формулу к данному выражению:
4x^2y - 9а^2 = (2xy - 3а)(2xy + 3а).

б) 25а^2 - (а + 3).
Рассмотрим это выражение по составляющим:
25а^2 - а - 3.
Соберем похожие слагаемые:
25а^2 - а - 3 = 25а^2 - а - 3 = (25а^2 - а) - 3 = а(25а - 1) - 3.

в) 27т^3 + n.
Исходное выражение уже является разложением на множители. Ничего больше делать не нужно, так как данное выражение уже является простым многочленом.

Я надеюсь, что мои объяснения помогли вам лучше понять решение данных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.