В прямоугольном треугольнике один острый угол равен . Найдите градусные и радианные меры недостающих углов этого треугольника.

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано

Пусть 1-й тракторист вспахивает поле за х час, тогда 2-й - за (х+2) час, тогда за один  час 1-й тракторист вспашет 1/х часть поля, 2-й  вспашет 1/(х+2) , а вместе за 1 час они вспашут 1/х+1/(х+2).

2час 55 мин = 2 ⁵⁵/₆₀ час = 2 ¹¹/₁₂ час

По условию:

1/х+1/(х+2)· 2 ¹¹/₁₂ = 1

1/х+1/(х+2)·³⁵/₁₂ = 1

1/х+1/(х+2)=¹²/₃₅

Переносим все в левую часть и сводим к общему знаменателю.

получим

 

 

 

 

 

Решаем квадратное уравнение

6х²-23х-35=0

Д= 23²-4·6·9-35)=1369

√Д=37

х₁=(23+37)/12=5

х₂=(23-37)/12= - 14/12 - не удовлетворяет условию задачи.

 

1-й тракторист вспашет поле за 5 час, 2-й за 5+2=7 час