На прямій 5х-2у+9=0 знайти точку а, рівновіддалену від точок в(-2; -3) і с(4; 1) і обчислити площу трикутника авс

А я, вот, знаю, как доказать. )))
Т.к. уравнение прямой есть  5х-2у+9=0, то любая точка этой прямой, в том числе и точка А, имеет координаты (х; ).
Т.к. А равноудалена от В и С, то АВ=АС, а следовательно, 

Приравняем правые части:



Итак, точка А(-1; 2) лежит на прямой 5х-2у+9=0 и равноудалена от указанных точек В и С.
Для вычисления площади ∆АВС найдем длины сторон этого ∆:

Для данных отрезков можно заметить,что 
Поэтому по обратной теореме Пифагора ∆АВС - прямоугольный с гипотенузой ВС и ∠А=90°.