Парабола: y = ах^2 + bx + c
1)
A: 16a - 4b + c = 0
B: 4a + 2b + c = 0
C: 0a + 0b + c = -3
<=>
c = -3
16a - 4b = 3
4a + 2b = 3 (* 2) и сложим
<=>
c = -3
4a - 2b = 3
24a = 9
<=>
c = -3
a = 3/8
b = 2a - 3/2 = -3/4
=> Уравнение: y = 3/8 x^2 - 3/4 x - 3
2) (Другой
Используем Th Виета
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
что означает, что a x^2 + bx + c = 0 ?
это значит, что х - корень
т.к. в Точках A и B y = 0 => корни: 1 и 6
=> 7 = -b/a
6 = c/a
Посмотрим на 3-ю точку
a * 0 + b * 0 + c= -4
=> c = -4
=> 7 = -b / a
6 = -4/a
=> a = -2/3
b = 21/2
=> Уравнение: y = -2/3x^2 + 21/2x - 4
4 км/час - скорость течения реки
Объяснение:
х - скорость течения реки
20+х - скорость катера по течению
20-х - скорость катера против течения
18/(20+х) - время по течению
20/(20-x) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа, уравнение:
18/(20+х)+20/(20-x)=2 Общий знаменатель (20+х)(20-x), избавляемся от дробного выражения:
18(20-x)+20(20+х)=2(400-х²) разность квадратов
360-18х+400+20х=800-2х²
2х²+2х-40=0, квадратное уравнение, ищем корни:
перед этим разделим все члены уравнения на 2 для удобства:
х²+х-20=0
х₁,₂=(-1±√1+80)/2
х₁,₂=(-1±√81)/2
х₁,₂=(-1±9)/2
х₁= -5 отбрасываем, как отрицательный
х₂= 4 (км/час - скорость течения реки)
Проверка: 20:16=1,25 (часа время катера против течения)
18:24=0,75 (часа время катера по течению)
1,25+0,75 = 2(часа), по условию задачи
