1 шаг находим производную исходной функции y'=-6/x^2
2 шаг находим значение производной в точке Х0 y'(x0)=-6/3^2=-2/3
3 шаг уравнение касательной имеет вид
y=y'(x0)x+b находим значение функйии в точке касания
y(x0)=6/3=2
4 шаг записываем уравнени для нахождения b
y(x0)=y'(x0)x0+b b=y(x0)-y'(x0)*x0=2-(-2/3)*3=2+2=4
5 шаг записываем окончательный вид уравнения
y=-2/3x+4
Уравнение касательной ищем в виде:
y = f(x₀) + f'(x₀)*(x-x₀).
f(3)= 6/3 = 2
Теперь находим производную:
f'(x) = -6/x²
f'(3) = -6/9 = -2/3
Теперь подставляем полученные значения функции и производной в уравнение касательной:
y = 2 - ⅔(x-3) = 2 - ⅔ x + 2 = 4 - ⅔ x.
ответ: y = -⅔ x + 4
