На заводском складе хранилось более 100 одинаковых коробок с заготовками. вследствие потребления количество заготовок через некоторое время уменьшилось. когда в каждой коробке оставалось лишь по 7 заготовок, на склад еще 14 полных коробок, после чего общее количество заготовок оказалось на 3 меньше, чем до потребления. сколько коробок с заготовками хранилось на складе первоначально?

Пусть изначально на складе было N коробок, а в каждой коробке было по n заготовок. Можно написать уравнение, которое нужно решить в натуральных числах:
Nn - 3 = 7N + 14n
Nn - 7N - 14n = 3
N(n - 7) - 14(n - 7) = 101
(N - 14)(n - 7) = 101
Если N > 100, то N - 14 > 86. Число 101 не имеет собственных делителей, больших 86, поэтому N - 14 = 101, а n - 7 = 1. Отсюда N = 115; n = 8.

ответ. 115 коробок.