Вариант 2 1. Разложите на множители:
1) 27x3 − y3; 3) −3x2 − 12x − 12;
2) 25a3 − ab2; 4) 3ab − 15a + 12b − 60; 5) a4 − 625.

2. Упростите выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x2 + 2x + 4).

3.Разложите на множители:
1) 7m − n + 49m2 − n2; 3) xy4 − 2y4 – xy + 2y;
2) 4x2 − 4xy + y2 − 16; 4) 9 − x2 − 2xy − y2.

4. Решите уравнение:
1) 5x3 − 5x = 0; 2) 64x3 − 16x2 + x = 0; 3) x3 − 3x2 − 4x + 12 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 46 − 73 делится нацело на 9.

6. Известно, что a + b = 4, ab = −6. Найдите значение выражения (a − b)2.

Для решения этой задачи, мы будем использовать понятие вероятности. Вероятность - это число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно или невероятно произойдет событие.

Для начала, нам нужно выяснить сколько всего плиток шоколада есть. Давай предположим, что всего есть N плиток шоколада.

Мы знаем, что в каждой двадцатой плитке спрятан призовой билет. То есть, в N плитках шоколада, будет N/20 призовых билетов.

Следовательно, вероятность найти призовой билет равна количеству призовых билетов, деленному на общее количество плиток шоколада:

Вероятность = (N/20) / N

Заметим, что N сокращаются и мы получаем:

Вероятность = 1/20

Теперь остается найти вероятность, что Аня не найдет призовой билет. Чтобы это сделать, мы должны вычесть вероятность того, что она найдет призовой билет из 1:

Вероятность не найти призовой билет = 1 - 1/20

Упрощая выражение, мы получаем:

Вероятность не найти призовой билет = 19/20

Таким образом, вероятность того, что Аня не найдет призовой билет равна 19/20, что можно интерпретировать как 95% шансов, что она не найдет призовой билет.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти два натуральных числа, разность которых равна 4 и их произведение равно 32. Давайте начнем.

Предположим, что одно из чисел равно "х". Тогда второе число будет "х+4", так как разность между ними равна 4.

У нас есть два уравнения:
х - (х+4) = 4 (уравнение для разности)
х * (х+4) = 32 (уравнение для произведения)

Чтобы найти разность кубов этих чисел, нам необходимо сначала найти значения самих чисел, поэтому ищем их значения пошагово.

1. Решим уравнение для разности:
х - (х+4) = 4

Раскроем скобки:
х - х - 4 = 4

Сократим одинаковые члены:
- 4 = 4

Таким образом, это уравнение не имеет решения. Оно противоречиво.

2. Решим уравнение для произведения:
х * (х+4) = 32

Раскроем скобки:
х^2 + 4х = 32

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
х^2 + 4х - 32 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac

В нашем случае:
a = 1, b = 4, c = -32

Вычисляем дискриминант:
D = 4^2 - 4 * 1 * (-32)
D = 16 + 128
D = 144

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения.

Далее используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:
х = (-4 ± √144) / (2 * 1)
х = (-4 ± 12) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для х:
х₁ = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4
х₂ = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8

Мы нашли два возможных значения для "х":
1) х равно 4;
2) х равно -8.

Теперь мы можем найти разность кубов для этих чисел.

1) Если х равно 4:
Тогда второе число будет х + 4, что равно 8.

Итак, первое число равно 4, а второе число равно 8.
Разность кубов этих чисел:
(4^3) - (8^3) = 64 - 512 = -448.

2) Если х равно -8:
Тогда второе число будет х + 4, что равно -4.

Итак, первое число равно -8, а второе число равно -4.
Разность кубов этих чисел:
(-8^3) - (-4^3) = -512 - (-64) = -512 + 64 = -448.

Таким образом, разность кубов этих чисел равна -448 независимо от того, какое значение принимает "х" в данной задаче.