Как найти дисперсию и стандартное отклонение, если данные представлены в виде интервальной таблицы?

Решим уравнение  относительно :



для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом:



используем условие, что 





второе условие системы выполняется всегда

получили: 







ответ: (1+k;1-k;k); (1+k;1-k;-k); (1-k;1+k;k); (1-k;1+k;-k); где 

Докажем, что 

Пусть ; ; 

тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать):




предлагаю разложить на множители уже самому


по условию

докажем, что 

для это рассмотрим верное неравенство:










мы доказали, что 

тогда 

неравенство доказано

Тут можно разными Есть как минимум
1) зная, что прикинуть, чему равно . Ну, и исходя из этого, сразу видно, какое должно быть k, В этом примере как раз 1,57+3,14=4,71. Т.е. при k=1 попадает в интервал. Следующий корень уже будет 4,71+3,14=7,85, т.е. уже точно выходит за интервал.  Поэтому при k=2 в интервал не попадает. Но все это годится в примерах, когда числа небольшие, и все очевидно на глаз.
2) Самый точный составить неравенство, задающие условие на k, а именно, по условию должно быть

Решаем его:

с округлением, скажем, до 2-х знаков:
. Т.е. видно, что возможно только одно целое k=1.