Тесты 8го класса. Даю 15б В тесте 16 нужно сделать А2, А3 с чертежом, В1 и С1 с чертежом.
Маленькую карточку полностью

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

Что такое |x| ? |x|=x при x≥0 и  |x|=-x при x<0
поэтому разобьем систему на 2.
1. x<0
y=-x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
-x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(-x+4)=-5
-x²+4x+2x-8+5=0
-x²+6x-3=0
x²-6x+3=0
D=6²-4*3=36+12=24
√D=2√6
x₁=(6-2√6)/2=3-√6 - отбрасываем, так как по условию x<0
x₂=(6+4√3)/2=3+2√3 - отбрасываем, так как по условию x<0
x=3-2√3  y=-3+2√4+4=1+2√3
2. x≥0
y=x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(x+4)=-5
x²+4x-2x-8+5=0
x²+2x-3=0
D=2²+4*3=16
√D=4
x₁=(-2-4)/2=-3 - отбрасываем, так как по условию x≥0
x₂=(-2+4)/2=1
x=1 y=1+4=5
ответ:  x=1 y=5