tg 2a = 2tg a / (1 - tg² a).
Нам необходимо знать как минимум тангенс угла. Иы знаем, что
tg a = sin a / cos a
Нам осталось найти лишь синус, косинус равен:
2cos a = -1/4
cos a = -1/8
Синус угла найдём из основнго тригонометрического тождества:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
sin² a = 1 - 1/64
sin²a = 63/64
sin a = √63 / 8 или sin a = - √63 / 8
Мы видим, что a - угол второй четверти, где синус положителен. Значит,
sin a = √63/ 8
Найдём отсюда tg a
tg a = √63 / 8 : (-1/8) = -√63
Ну и теперь осталось лишь подставить в исходную формулу получееное значение тангенса:
tg 2a = -2√63 / (1 - 63) = -2√63 / -62 = √63 / 31
b)
3
x
+3
x+2
<270
3
x
+3
2
∗3
x
<270
3
x
+9∗3
x
<270
10∗3
x
<270 ∣:10
3
x
<27
3
x
<3
3
x<3.
ответ: x∈(-∞;3).
h)
\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\
4∗4
x
−2≥7∗2
x
4∗(2
2
)
x
−7∗2
x
−2≥0
4∗2
2x
−7∗2
x
−2≥0
Пусть 2ˣ=t ⇒
\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\
4t
2
−7t−2≥0
4t
2
−8t+t−2≥0
4t∗(t−2)+(t−2)≥0
(t−2)∗(4t+1)≥0
(2
x
−2)∗(4∗2
x
+1)≥0
4∗2
x
+1>0 ⇒
2
x
−2≥0
2
x
≥2
2
x
≥2
1
x≥1.
ответ: x∈[1;+∞).
