В решении.
Объяснение:
Постройте график функции y=x² - 6x + 5.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Определить координаты вершины параболы (для построения):
х₀= -b/2а= 6/2=3;
у₀=3²-6*3+5=9-18+5= -4.
Координаты вершины параболы (3; -4)
Ось симметрии Х= -b/2а= 6/2=3
Таблица:
х -1 0 1 2 3 4 5 6 7
у 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
Найдите с графика:
а) значение y при x = 0,5;
Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:
х=0,5
y=x² - 6x + 5
у=0,5²-6*0,5+5= 0,25-3+5=2,25
При х=0,5 у=2,25;
б) значения x при которых y = - 1;
Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:
y=x² - 6x + 5
у= -1
-1=х²-6х+5
x² - 6x + 5= -1
x² - 6x + 6=0
х₁,₂=(6±√36-24)/2
х₁,₂=(6±√12)/2
х₁,₂=(6±√4*3)/2
х₁,₂=(6±2√3)/2
х₁=(6-2√3)/2
х₁=3-√3;
х₂=(6+2√3)/2
х₂=3+√3;
у= -1 при х=3-√3; х=3+√3.
в) нули функции (точки пересечения параболой оси Ох).
Согласно графика, х₁=1; х₂=5.
Координаты точек пересечения (1; 0) (5; 0).
Промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.
Согласно графика, у>0 в промежутках от - бесконечности до 1 и от 5 до + бесконечности: х∈(-∞, 1)∪(5, +∞).
Согласно графика, у<0 в промежутке от 1 до 5: х∈(1, 5).
г) промежуток, на котором функция возрастает.
Согласно графика, функция возрастает на промежутке от х=3 до + бесконечности х∈(3, +∞).
