y=x²-2x+3
А) хо= -b/2a = -(-2)/2 = 2/2 =1
yo= f(xo) = 1²-2*1+3 = 1-2+3= 2
(1; 2)
Б) Ось симиетрии параболы -- это, по сути, просто приравнивание игрека к хо: у=1
В) С осью Ох:
На оси Ох ордината равна нулю, поэтому просто заменяем игрек на ноль и решаем
x²-2x+3=0
D= (-2)²-4*3 = 4-12= -8
D<0
График не имеет точки пересечения с осью Ох ∅.
С осью Оу:
На оси ординат значение абсциссы (х) равно нулю. Поэтому подставляем вместо икса ноль:
y=0²-2*0+3
y=3
Поэтому точка пересечения данного графика с осью Оу -- (0; 3)
Г) на фото. Направление веток параболы--вверх, потому что а>0
Еще мы там уточняем график
Д) в первой и во второй
y=11+6√x-2x√x D(f)=x∈(0:+∞)
2x√x=2*x¹*x¹/₂=2*x³/²
6√x=6*x¹/²
f(x)=-2*x³/²+6*x¹/²+11
(2*x³/²)`=3*x¹/²=3√x
(6*x¹/²)`=3/x¹/²=3/√x
(11)`=0
f`(x)=-3√x+3/√x
Приравниваем производную к нулю:
-3√x+3/√x=0
-3√x*√х+3=0
-3х+3=0
-3х=-3
х=1 - критическая точка.
Чтобы узнать, достигает ли функция максимума в точке экстремума х=1, нужно определить знаки производной методом интервалов (рисунок во вложении):
f`(1)=0
f`(0.25)=-3√0.25+3/√0.25=4.5>0 - функция возрастает на отрезке (0;1)
f`(4)=-3√4+3/√4=-4.5<0 - функция убывает на отрезке (1;+∞)
При переходе через точку х=1 производная меняет знак с "+" на "-", значит х=1 - точка максимума функции.
