Найдите промежутки знакопостоянства функции

Когда вы решаете квадратичное неравенство ах²+bx+c>0

для начала решаем
квадратное уравнение
ах²+bx+c=0
находим корни
для определенности пусть
х1 < x2

варианта два :

(1)
a)корни есть х1 < x2
D=b²-4ac>0

тогда смотрим какое значение
принимает функция у(х)=ах²+bx+c

при а>0
при любом х0<x1
у(х0) >0 (случай синего графика)

и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с плюса на минус

и далее при прохождении через х2 с минуса на плюс

то есть неравенство
ах²+bx+c >0, a>0
( синий график)
выполняется при
х€(-∞, x1)V(x2, +∞)

б) корни есть х1<х2
(D=b²-4ac>0)
у(х)=ах²+bx+c

при а<0
при любом х0<x1
у(х0) <0 (случай зеленого графика)

и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с минуса на плюс

и далее при прохождении через х2 с плюса на минус

то есть неравенство ах²+bx+c >0, a<0
( зеленый график)
выполняется при
х€(х1,х2)

(2)
а)
корней нет
а>0
ax²+bx+c>0
будет выполняться всегда,
то есть х€(-∞;+∞)
(оранжевый график)

б) корней нет (D=b²-4ac<0)
а<0
ax²+bx+c>0
не будет выполняться,
то есть х €∅
(черный график)

случай х1=х2 (D=0)
рассмотрите сами по аналогии

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа​.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 25

х² - у² = 875

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 25 + у

(25 + у)² - у² = 875

625 + 50у + у² - у² = 875

50у = 875 - 625

50у = 250

у = 250/50

у = 5 - второе число.

х = 25 + у

х = 25 + 5

х = 30 - первое число.

Проверка:

30 - 5 = 25, верно.

30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.