Привет, можете кто писал уже или осталась фотка прислать самостоятельную работу по алгебре 7 класс 6 часть Интелект Украины. І.В. Гавриш, С.О. Доценко, О. А. Горьков, С. Б. Скиба. К уроку 14

1)
x³ -8x² -x+8=0
x²(x-8)-(x-8)=0
(x-8)(x²-1)=0
(x-8)(x-1)(x+1)=0
x-8=0      x-1=0        x+1=0
x=8         x=1            x= -1
ответ: -1; 1; 8.

2)
3x³-x²+18x-6=0
(3x³-x²)+(18x-6)=0
x²(3x-1)+6(3x-1)=0
(3x-1)(x²+6)=0
3x-1=0             x²+6=0
3x=1                x²= -6
x=¹/₃                 нет решений.
ответ: ¹/₃.

3)
y=2x²+3
y² -12y+11=0
y²-(11y+y)+11=0
y²-11y-y+11=0
(y²-11y)-(y-11)=0
y(y-11)-(y-11)=0
(y-11)(y-1)=0
y-11=0                   y-1=0
y=11                      y=1
2x²+3=11               2x²+3=1
2x²=11-3                2x²=1-3
2x²=8                     2x²= -2
x²=4                       x²= -1
x₁=2                       нет решений
x₂= -2
ответ: -2; 2.

4)
y=x²-5x
(y+4)(y+6)=120
y²+4y+6y+24-120=0
y²+10y-96=0
D=10² -4*(-96)=100+384=484=22²
y₁=(-10-22)/2= -16                            y₂=(-10+22)/2=6
x²-5x=-16                                           x²-5x=6
x²-5x+16=0                                        x²-5x-6=0
D=(-5)² -4*16=25-64<0                      D=(-5)² -4*(-6)=25+24=49
нет решений                                     x₁=(5-7)/2= -1
                                                          x₂=(5+7)/2=6
ответ: -1; 6.

1)

{ x^2 + xy = 2

{ y - 3x = 7

Решаем заменой

{ y = 3x + 7

{ x^2 + x(3x + 7) = 2

Решаем 2 уравнение

x^2 + 3x^2 + 7x - 2 = 0

4x^2 + 7x - 2 = 0

D = 7^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2

x1 = (-7 - 9)/8 = -16/8 = -2; y1 = 3x + 7 = -6 + 7 = 1

x2 = (-7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4; y2 = 3x + 7 = 3/4 + 7 = 7 3/4 = 31/4

ответ: (-2; 1); (1/4; 7 3/4)

2)

{ x^2 + y^2 = 16

{ x + y = 4

Возводим в квадрат 2 уравнение

{ x^2 + y^2 = 16

{ (x + y)^2 = 4^2

Раскрываем скобки

{ x^2 + y^2 = 16

{ x^2 + 2xy + y^2 = 16

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

16 + 2xy = 16

2xy = 0

x = 0, y1 = 4, y2 = -4 - не подходит под 2 уравнение

y = 0, x1 = 4, x2 = -4 - не подходит под 2 уравнение

ответ: (4; 0); (0; 4)

3)

{ (x - 1)(y - 1) = 2

{ x + y = 5

Решаем заменой

{ y = 5 - x

{ (x - 1)(5 - x - 1) = 2

Решаем 2 уравнение

(x - 1)(4 - x) - 2 = 0

-x^2 + 5x - 4 - 2 = 0

Умножаем на -1

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3

x2 = 3; y2 = 5 - x = 2

ответ: (2; 3); (3; 2)

4)

{ (x - 2)(y + 1) = 1

{ x - y = 3

Решаем заменой

{ y = x - 3

{ (x - 2)(x - 3 + 1) = 1

Решаем 2 уравнение

(x - 2)(x - 2) = 1

(x - 2)^2 - 1 = 0

(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

x1 = 3; y1 = 0

x2 = 1; y2 = -2

ответ: (3; 0); (1; -2)