Марина Павловна внимательно изучает цены в каталогах, прежде чем пойти за покупками. На сей раз она составила таблицу с ценами на продукты для выпечки из разных магазинов. Мука продаётся килограммами, а дрожжи и ванилин — пакетиками по 10 г. Магазин
мука, 1 кг
дрожжи, 10 г
ванилин, 10 г
«Пекарь»
55
18
16
«Повар»
42
15
14
«Булка»
50
13
16

Для булочек к чаю ей нужно купить 3 кг муки, 2 пакетик(-а) дрожжей, 3 пакетик(-а) ванилина. При этом она знает, что в «Пекаре» скидка 10% на все три продукта, а в «Булке» — 10% на муку. Вычисли, в каком магазине Марина Павловна сможет сделать наименее выгодные покупки. В ответ внеси суммарную стоимость покупки.

1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.

Примем гипотезы:

H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;

H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;

H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.

Вероятности этих гипотез:

Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;

Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;

Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;

Условные вероятности события A при принятых гипотезах:

Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;

Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;

Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:

Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =

= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.

2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:

P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.

ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.

Объяснение:

1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0  y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)