Прямая у=5х + 14 является касательной графику функций у=х^3 - 4x^2 + 9x + 14. найти абциссу точки касания.

y ' =3x^2-8x+9=5,  3x^2 - 8x + 4 = 0,  x=2; 6

Подставим эти значения в функцию и прямую и найдем у. 

x=2,   y=10+14=24;  y=8-16+18+14=24. Отсюда: абсцисса точки касания х=2.

х=6,  y=30+14=44;  y=108-144+54+14=32. Следовательно, х=6 не является абсциссой точки касания