Мое любимое время года весна. Я люблю весну, потому что весной природа оживает. Просыпаются после долгой и суровой зимы лесные звери, набухают почки на деревьях, чтобы совсем скоро распуститься зеленой листвой. Мне кажется, что весна это самое прекрасное время года. Она показывает, что даже после самых тяжелых времен, когда кажется, что никогда не наступит тепло, приходит весенняя пора. Весна неповторима, никогда птицы и звери так не радуются лучам солнца. Несомненно, что и человек не может не попасть под очарование этой прекрасной поры, когда цветут сады, наполняя все вокруг нежным ароматом цветов. Вот поэтому я называю весну моей любимой порой года.
Объяснение:
1) проверим для n=3
2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)
2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)
3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства
2^(k+1)=2*2^k
2(k+1)+1=2k+3
по предположению (2) 2^k>2k+1
умножим обе части на 2
2*2^k>2(2k+1)=4k+2
2*2^k>4k+2
сравним 4k+2 и 2k+3 для этого определим знак их разности
4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6
2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)
так как 2^(k+1)>4+2k и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1
то 2^(k+1)> 2(k+1)+1 то есть неравенство выполняется для n=k+1 (3)
из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3
